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Matemáticas en Mesopotamia. Álgebra, Geometría y Cálculo
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- Editorial: Dykinson
- ISBN: 978-84-9031-408-1
- Páginas: 248
- Dimensiones: 17 cm x 24 cm
- Fecha de la edición: September 2013
- Edición: 1
Información detallada:
Resumen del libro
Mesopotamia es un contexto privilegiado en el que podemos rastrear el origen y evolución de las matemáticas; esto se debe a la enorme cantidad de documentos escritos en barro que nos han legado las diversas civilizaciones que poblaron su suelo, desde su época más arcaica y remota, hace más de 10000 años, hasta el período seleúcida o alejandrino, en el que las ciencias griega y babilónica pudieron llegar a con?uir. En este libro tratamos de analizar la matemática en sus comienzos, desde la creación de los primeros numerales, conceptualmente ligados al objeto que trataban de cuanti?car, hasta la invención de reglas y algoritmos a partir de los cuales atender asuntos cotidianos de cálculo numérico y medición de tierras. Haremos un breve recorrido a través de su historia, mostrando el inicio de la escritura, la modalidad de enseñanza impartida en las escuelas de escribas, los sistemas de numeración y unida- des métricas de uso corriente en el período paleobabilónico (2000 a 1600 a C.), la especi?cidad del aprendizaje de las matemáticas, para pasar después a un tema tan complejo como es la interpretación en clave geométrica de los problemas que hoy en día consideramos de naturaleza algebraica: mediante la aplicación de esta metodología, los sabios y técnicos mesopotámicos resolvieron ecuaciones de cuarto y octavo grado, además de otras más sencillas lineales y de segundo grado. Y en relación a la geometría, repasaremos los procedimientos emplea- dos para calcular perímetros, áreas y volúmenes, determinación de líneas transversales, división proporcional de ? guras planas y sólidas, etc. Los matemáticos de la Antigua Mesopotamia utilizaron un sistema de numeración sexagesimal y posicional, inspirado, probablemente, en los cómputos realizados para construir sus primitivos calendarios lunares: 12 meses de 30 días solares. Esta notación les permitió eludir fracciones in?nitas y encontrar soluciones enteras con más frecuencia que si hubieran utilizado cualquier otra base decimal o mixta. El grado de so?sticación alcanzado por esta ciencia supera en mucho lo que cabe esperar de un conjunto de saberes concebidos únicamente para sol- ventar situaciones concretas y prácticas, hasta tal punto que podemos hablar de teorización al comprobar cómo estos expertos fueron capaces de imaginar problemas y situaciones que iban más allá del normal desempeño de sus funciones administrativas y legales.
Índice
INTRODUCCIÓN AGRADECIMIENTOS CAPÍTULO I: MATEMÁTICAS EN MESOPOTAMIA Notas históricas Una nueva ciencia: la asiriología Investigadores e investigaciones La escritura cuneiforme Sistemas de numeración Unidades métricas Las escuelas de escribas La enseñanza de las matemáticas El vocabulario de las operaciones aritméticas Símbolos convencionales utilizados en las traducciones Referencias en Museos CAPÍTULO II: MÉTODOS DE CÁLCULO Tablas numéricas y metrológicas Tablas de coeficientes Operaciones básicas Procedimiento para hallar pares de números inversos Extracción de raíces cuadradas Triples pitagóricos en Plimpton 322 CAPÍTULO III: GEOMETRÍA PLANA Figuras geométricas regulares Polígonos Superficies cóncavas Mosaicos CAPÍTULO IV: ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Ecuaciones de segundo grado Problemas clásicos con una o dos incógnitas Regla de la diagonal en Db2-146 Ejercicios en TMS IX Ejercicio en AO 8862 (1) Ecuaciones cúbicas Ecuaciones de octavo grado: TMS XIX (2) CAPÍTULO V: CONVERSIÓN GEOMÉTRICA DE TRAPECIOS El Método YBC 4675 Otras interpretaciones Generalización del método Estudio del cálculo de los descensos en YBC 4675 Cálculo de los descensos CAPÍTULO VI: DIVISIÓN DE TRAPECIOS: ESTUDIO DE AO 17264 Lectura del texto Planteamiento del problema Indicaciones para calcular la segunda transversal Instrucciones para calcular la cuarta transversal Discusión euclidiana Análisis del texto Líneas trasversales intermedias Cálculo de los descensos Comentarios e interpretaciones Perspectiva algebraica de Maurice Caveing Interpretación de Thureau-Dangin Análisis de Negebauer y Sachs CAPÍTULO VII: OTROS USOS DEL MÉTODO YBC 4675 Ejercicio en VAT 8512 Ejercicio en TMS XXIII Ejercicio en VAT 8393 CAPÍTULO VIII: APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO DE FALSA POSICIÓN Ejercicio en Str 367 Ejercicio YBC 4608 (1) CAPÍTULO IX: FACTORES QUE AFECTAN A TRAPECIOS Ejercicio en IM 52301 (1) Ejercicio en IM 52301 (2) Ejercicio BM 85194 (25) CAPÍTULO X: DETERMINACIÓN DE SEGMENTOS Ejercicios en VAT 7535 y 7532 Ejercicio en Str 368 Ejercicio en AO 6770 (5) CAPÍTULO XI: APUNTES ESCOLARES Ejercicio en Ash 1922.168 Cómputos en YBC 11126 CAPÍTULO XII: EJERCICIOS NO RESUELTOS Ejercicios en VAT 7531 Ejercicios en VAT 7621 CONCLUSIONES LISTADO DE TABLILLAS ANALIZADAS BIBLIOGRAFÍA
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